المتتاليات المعرفة بتكامل أو دالة أسية/لوغاريتمية

Questions

1. MultiChoice

   لتكن I_n = int_0^1 x^n dx. قيمة I_n تساوي:

2. MultiChoice

   احسب النهاية: lim (n -> +oo) int_0^1 x^n dx

3. MultiChoice

   لكل x من [0, 1] لدينا x^(n+1) <= x^n، إذن المتتالية I_n = int_0^1 x^n e^x dx تكون:

4. MultiChoice

   بما أن 1 <= e^x <= e على [0, 1]، فإن تأطير I_n = int_0^1 x^n e^x dx هو:

5. MultiChoice

   استنتج نهاية المتتالية I_n = int_0^1 x^n e^x dx عند +oo:

6. MultiChoice

   احسب الحد الأول I_0 = int_0^1 e^x dx:

7. MultiChoice

   احسب الحد I_1 = int_0^1 x e^x dx:

8. MultiChoice

   باستعمال التكامل بالأجزاء لـ I_(n+1) = int_0^1 x^(n+1) e^x dx نجد العلاقة التراجعية:

9. MultiChoice

   استنتج قيمة I_2 باستعمال العلاقة التراجعية I_2 = e - 2*I_1:

10. MultiChoice

    المتتالية J_n = int_1^e (ln(x))^n dx هي متتالية:

11. MultiChoice

    كل متتالية تناقصية ومصغورة بـ 0 تكون:

12. MultiChoice

    احسب J_0 = int_1^e 1 dx:

13. MultiChoice

    احسب J_1 = int_1^e ln(x) dx:

14. MultiChoice

    العلاقة التراجعية للتكامل J_n = int_1^e (ln(x))^n dx هي:

15. MultiChoice

    استنتج قيمة J_2 = e - 2*J_1:

16. MultiChoice

    نهاية المتتالية J_n عند +oo تساوي: