المسائل التحسينية وحل المشكلات الهندسية والفيزيائية بالاشتقاق

Questions

1. MultiChoice

   في الحركة المستقيمة، السرعة اللحظية v(t) هي مشتقة المسافة المقطوعة s(t) بالنسبة للزمن t أي:

2. MultiChoice

   التسارع اللحظي a(t) هو مشتقة السرعة v(t) بالنسبة للزمن أي:

3. MultiChoice

   جسم يتحرك بمسافة s(t) = 2t^2 + 3t + 1. السرعة عند t = 2 هي:

4. MultiChoice

   تبياناً للمثال السابق s(t) = 2t^2 + 3t + 1، التسارع اللحظي a(t) يساوي ثابتة قدرها:

5. MultiChoice

   في المسائل التحسينية الهندسية، نستخدم الاشتقاق لـ:

6. MultiChoice

   مستطيل محيطه الثابت L. تكون مساحته قصوى عندما يكون الأبعاد متساوية (مربع) طول أضلاعه x يساوي:

7. MultiChoice

   أكبر مساحة لمستطيل محيطه 20 مترا هي:

8. MultiChoice

   التكلفة الهامشية C_m(x) لإنتاج كمية x تقاس بمشتقة التكلفة الإجمالية C'(x). تكون التكلفة دنيا عندما:

9. MultiChoice

   دالة الربح لشركة هي R(x) = -x^2 + 10x - 5. يتحقق الربح الأقصى عند إنتاج الكمية x تساوي:

10. MultiChoice

    قيمة الربح الأقصى R(5) الممكن تحقيقها في السؤال السابق هي:

11. MultiChoice

    عندما يقذف جسم نحو الأعلى حسب ارتفاغ h(t)، يصل الجسم لأقصى ارتفاع عندما تكون السرعة:

12. MultiChoice

    إذا كان ارتفاع الجسم مقاساً بـ h(t) = -5t^2 + 20t، فإن الوقت t للوصول لأعلى ارتفاع هو:

13. MultiChoice

    أعلى ارتفاع يصل إليه الجسم في السؤال السابق h(2) هو:

14. MultiChoice

    نريد إحاطة حقل مستطيل بفرع نهر من جهة وسياج من الجهات الثلاث المتبقية بطول سياج L = 100 m. لتكبير المساحة S = x(100 - 2x)، العرض x يجب أن يكون:

15. MultiChoice

    قيمة العرض x التي تجعل مساحة الحقل أكبر ما يمكن في المسألة السابقة هي:

16. MultiChoice

    المساحة القسوى الممكنة لهذا الحقل هي S(25) تساوي: