المتتاليات التراجعية u_{n+1} = f(u_n) وفكرة نقطة التثبيت

Questions

1. MultiChoice

   إذا كانت المتتالية u_{n+1} = f(u_n) متقاربة نحو L والذالة f متصلة، فإن L تحقق:

2. MultiChoice

   لتكن u_{n+1} = 2u_n + 1 مع u_0 = 2. الحد u_1 يساوي:

3. MultiChoice

   باستعمال نفس المتتالية u_{n+1} = 2u_n + 1 و u_0 = 2، الحد u_2 يساوي:

4. MultiChoice

   إذا كان u_{n+1} = (1/2)u_n + 3 وضعنا v_n = u_n - 6، فإن v_n متتالية هندسية تحقق:

5. MultiChoice

   نهاية المتتالية u_{n+1} = (1/2)u_n + 3 عندما n يؤول لـ +infinity هي:

6. MultiChoice

   لكي تكون المتتالية u_{n+1} = f(u_n) معرفة جيدا لكل n عندما u_0 ينتمي إلى I، يجب أن يكون:

7. MultiChoice

   إذا كان f(x) >= x لكل x من مجال مستقر، فإن المتتالية u_{n+1} = f(u_n) تكون:

8. MultiChoice

   إذا كان f(x) <= x لكل x من مجال مستقر، فإن المتتالية u_{n+1} = f(u_n) تكون:

9. MultiChoice

   التقنية الأساسية لإثبات أن u_n تنتمي إلى مجال I لكل n هي:

10. MultiChoice

    حل المعادلة f(x) = x حيث f(x) = sqrt(2x) في المجال الموجب قطعا يعطي L يساوي:

11. MultiChoice

    لتكن u_{n+1} = sqrt(2u_n) مع u_0 = 1. الحد u_1 يساوي:

12. MultiChoice

    نهاية المتتالية التراجعية u_{n+1} = sqrt(2u_n) ابتداء من u_0 = 1 هي:

13. MultiChoice

    إذا كان u_0 نقطة صامدة للدالة f أي f(u_0) = u_0 فإن المتتالية تكون:

14. MultiChoice

    إذا كانت u_{n+1} = (3u_n + 4)/4 وكانت لها نهاية متقاربة L > 0، فإن L يساوي:

15. MultiChoice

    تحديد رتابة متتالية تراجعية u_{n+1} = f(u_n) يعتمد غالبا على:

16. MultiChoice

    المعادلة x = 1 - x تعطي النقطة الصامدة L مساوية لـ: