نظرية رول ونظرية القيمة المتوسطة

Questions

1. MultiChoice

   من شروط تطبيق نظرية رول على د(س) في الفترة [أ، ب]:

2. MultiChoice

   إذا حققت د(س) شروط نظرية رول في [أ، ب]، فإنه يوجد جـ ينتمي لـ (أ، ب) بحيث:

3. MultiChoice

   الدالة د(س) = س^2 - 4س تحقق نظرية رول على الفترة [0، 4]، قيمة جـ هي:

4. MultiChoice

   تنص نظرية القيمة المتوسطة على وجود جـ ينتمي لـ (أ، ب) بحيث د'(جـ) تساوي:

5. MultiChoice

   قيمة جـ الناتجة من تطبيق نظرية القيمة المتوسطة لـ د(س) = س^2 في [0، 2] هي:

6. MultiChoice

   هل تحقق الدالة د(س) = 1/س شروط نظرية رول على الفترة [-1، 1]؟

7. MultiChoice

   إذا كانت د(س) = س^3 في الفترة [0، 3]، فإن قيمة جـ المضمونة بنظرية القيمة المتوسطة هي:

8. MultiChoice

   الدالة د(س) = |س| على الفترة [-2، 2]:

9. MultiChoice

   إذا كانت د(س) = جتا(س) على الفترة [0، 2ط]، فإن قيم جـ التي تحقق نظرية رول هي:

10. MultiChoice

    في نظرية القيمة المتوسطة، يوازي المماس عند س = جـ:

11. MultiChoice

    إذا كانت د'(س) = 0 لجميع قيم س في فترة، فإن د(س) تكون:

12. MultiChoice

    إذا كانت د(س) = س^3 - 3س على [-جذر(3)، جذر(3)]، فإن قيمة جـ لنظرية رول هي:

13. MultiChoice

    أي من الدوال التالية تحقق شروط نظرية رول على الفترة [-1، 1]؟

14. MultiChoice

    إذا كانت د(س) دالة كثيرة حدود وحققت نظرية القيمة المتوسطة على [1، 4]، فإن جـ تقع في الفترة:

15. MultiChoice

    إذا كانت د'(س) <= 3 لجميع س في [1، 5] وكانت د(1) = 2، فإن أكبر قيمة لـ د(5) هي:

16. MultiChoice

    تكون قيمة جـ في نظرية رول مساوية لمتوسط الطرفين (أ+ب)/2 دائماً إذا كانت الدالة: